三角學 — 三角比與恆等式

詳解：由 sinθ=3/5 及 sin²θ+cos²θ=1，得 cosθ=4/5。tanθ=sinθ/cosθ=3/4。所以 cosθ+tanθ=4/5+3/4=16/20+15/20=31/20。學生常誤算 cosθ 為 3/5 或直接相加分母。

詳解：1+tan²θ=sec²θ，所以 (1+tan²θ)cos²θ=sec²θ cos²θ=1。學生可能忘記恆等式或誤以為答案是 sin²θ。

詳解：由 sin²θ+cos²θ=1，得 cos²θ=1-4/9=5/9，故 cosθ=±√5/3。θ 為鈍角，cosθ 為負，所以 cosθ=-√5/3。學生常忽略象限判斷而選正根。

詳解：分子分母同除以 cosθ，得 (tanθ+1)/(tanθ-1) = (2+1)/(2-1)=3/1=3。學生常直接代入 sinθ=2, cosθ=1 而忽略比例關係。

詳解：斜邊=√(5²+12²)=13。sinθ=5/13，cosθ=12/13，和=17/13。學生可能誤將對邊當斜邊或鄰邊當斜邊。

詳解：展開得 sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ + sin²θ-2sinθcosθ+cos²θ = 2(sin²θ+cos²θ)=2。學生可能忘記恆等式或算錯。

詳解：cos²θ=1-sin²θ=1-1/9=8/9。所以 cos²θ-sin²θ=8/9-1/9=7/9。學生常誤算 cos²θ 或正負號錯誤。

詳解：sinθ=0.6=3/5，設對邊=3，斜邊=5，則鄰邊=4，tanθ=對/鄰=3/4=0.75。學生可能直接取 sin/cos 但 cos 算錯。

詳解：利用平方差公式：sec²θ - tan²θ = 1（因為 sec²θ=1+tan²θ）。學生可能誤以為是 0 或忘記恆等式。

詳解：解二次方程：(2sinθ-1)(sinθ-1)=0，得 sinθ=1/2 或 sinθ=1。θ 銳角，sinθ=1/2 時 θ=30°，cos30°=√3/2；sinθ=1 時 θ=90°，但 cos90°=0，但 90° 不滿足 <90°（或等於），且題目未說小於等於，故取 30°。學生可能忽略範圍而選 D。