數學 不等式 基礎 DSE Paper 2 不等式基礎練習 本練習涵蓋一元一次不等式、二次不等式、聯立不等式及不等式圖解等核心概念，適合初學者鞏固基礎。 📝 10 題 ⏱️ 模擬 DSE 配速 17 分鐘 📅 May 11, 2026 📖 練習模式 即時批改 · 每題顯示詳解 🎯 模擬考試模式 DSE Paper 2 配速 · 完場後才看答案 已完成 0 / 10 🔥 連對 0 第 1 題 解不等式 3x - 5 > 7，其解為何？ A x > 4 B x > 12 C x < 4 D x < 12 詳解：移項得 3x > 12，再除以 3 得 x > 4。學生常見錯誤是忘記除以正數不改變不等式方向，或誤將 7+5 算成 12 但忘了除以 3。 第 2 題 不等式 -2x ≤ 6 的解為何？ A x ≤ -3 B x ≥ -3 C x ≤ 3 D x ≥ 3 詳解：兩邊除以 -2（負數），不等式方向反轉，得 x ≥ -3。常見錯誤：忘記改變方向而選 A，或計算錯誤。 第 3 題 聯立不等式 { x + 1 > 0, 2x - 3 < 5 } 的解為何？ A -1 < x < 4 B x > -1 C x < 4 D -1 < x < 1 詳解：解 x+1>0 得 x>-1；解 2x-3<5 得 2x<8 → x<4。聯立得 -1<x<4。學生常只解其中一個或誤解聯立意義。 第 4 題 若 a > b，則下列何者必為正確？ A a² > b² B a + 3 > b + 3 C -a > -b D 1/a > 1/b 詳解：不等式兩邊加同一數，方向不變。A 錯誤：例如 a=1, b=-2 時 a²=1 < 4；C 錯誤：乘以 -1 方向反轉，應為 -a < -b；D 錯誤：a=1, b=-2 時 1/1 > 1/(-2) 成立但 a=2, b=1 時 1/2 < 1。 第 5 題 二次不等式 x² - 4x + 3 < 0 的解為何？ A x < 1 或 x > 3 B 1 < x < 3 C x < -3 或 x > -1 D -3 < x < -1 詳解：因式分解 (x-1)(x-3)<0，對應二次函數開口向上，小於0的區間在兩根之間：1<x<3。常見錯誤：忘記二次係數正負而選 A。 第 6 題 不等式 x² + 2x + 1 ≥ 0 的解為何？ A x ≥ -1 B 所有實數 C x = -1 D 無解 詳解：x²+2x+1 = (x+1)² ≥ 0 對所有實數 x 成立，故解為所有實數。學生可能誤以為僅當 x=-1 時成立，忽略平方非負。 第 7 題 圖中陰影區域表示不等式 y ≤ 2x + 1 的圖像。下列哪一點在該區域內？ A (0, 3) B (1, 2) C (2, 6) D (-1, -2) 詳解：代入檢驗：對於 D，-2 ≤ 2(-1)+1 = -1 成立。A: 3 ≤ 1 不成立；B: 2 ≤ 3 成立但需注意題目假設圖像；C: 6 ≤ 5 不成立。若無圖，D 為唯一選項滿足不等式。 第 8 題 解不等式 4 < 2x - 2 ≤ 10，其解為何？ A 3 < x ≤ 6 B 3 ≤ x < 6 C x > 3 D x ≤ 6 詳解：拆分：4 < 2x-2 得 6 < 2x → x > 3；2x-2 ≤ 10 得 2x ≤ 12 → x ≤ 6。聯立得 3 < x ≤ 6。常見錯誤：混淆等號位置或方向。 第 9 題 某商店進行促銷，全場商品打八折後再減 $50。若一件衣服原價 x 元，打折後價格不超過 $200，求 x 的範圍。 A x ≤ 312.5 B x ≤ 250 C x ≤ 200 D x ≤ 150 詳解：打折後價格為 0.8x，再減 $50 得 0.8x - 50 ≤ 200，即 0.8x ≤ 250，x ≤ 312.5。常見錯誤：誤以為直接打八折後為 0.8x ≤ 200 而選 B。 第 10 題 不等式 |x - 3| < 2 的解為何？ A 1 < x < 5 B x < 1 或 x > 5 C x < 5 D x > 1 詳解：絕對值不等式 |x-3|<2 等價於 -2 < x-3 < 2，加 3 得 1 < x < 5。常見錯誤：誤解為 x-3<2 或 x-3>-2 而選 B。 提交答案 重設 0% 0 / 0 U 繼續努力！ 基礎分+0 XP 難度加成×1.0 速度加分+0 XP 連對 Combo+0 XP 本次 XP+0 XP 📖 查看詳解 📤 分享成績 🎯 練更多 數學 🏠 返回列表