平面幾何 — 圓的性質練習

詳解：根據垂徑定理，圓心到弦的垂線平分弦。設半徑為 r，則 r² = 6² + (10/2)² = 36 + 25 = 61，所以 r = √61。選項 A 誤用了勾股定理但計算錯誤；C 和 D 混淆了半弦長與弦長。

詳解：圓心角等於兩倍圓周角（同一弧所對）。圓心角 ∠AOB = 80°，所以圓周角 ∠ACB = 40°。選項 B 誤以為相等；C 誤用補角關係；D 將圓心角除以 4。

詳解：垂徑定理：距離 d 滿足 d² + (8/2)² = 5²，即 d² + 16 = 25，d² = 9，d = 3 cm。選項 A 是半弦長減半徑的錯誤；C 是半弦長；D 是半徑加半弦長。

詳解：直徑垂直弦則平分弦，所以 CE = ED = 6 cm。半徑 OC = √(OE² + CE²) = √(4² + 6²) = √(16+36) = √52 = 2√13 cm。選項 B 誤用 4+6；C 漏了半徑平方；D 是 OE+CE。

詳解：交點弦定理：AE × EB = CE × ED，即 4×6 = 3×ED，解得 ED = 8。選項 A 誤用加法；B 誤用比例 4:6=3:ED 得 4.5；D 誤用 4+6+3。

詳解：切線垂直半徑，所以 ∠PAO = ∠PBO = 90°。四邊形 PAOB 內角和 360°，所以 ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 60° = 120°。選項 A 誤以為等於 ∠APB；B 是直角；D 是補角。

詳解：切線垂直於半徑，圓心到切線的距離等於半徑，所以半徑為 5 cm。選項 A 誤以為一半；C 誤以為兩倍；D 是平方。

詳解：圓心角 ∠AOC 等於所對弧 AC 的度數，即 100°。圓周角 ∠ABC 是弧 AC 所對圓周角，應為 50°，但題目給出弧 AC 度數，直接得出圓心角。選項 A 是圓周角；C 是弧的兩倍；D 是圓周角一半。

詳解：平行弦所夾的弧相等。因為 AB // CD，所以弧 AC = 弧 BD = 70°。選項 A 誤以為一半；C 誤以為兩倍；D 誤用補角。

詳解：圓心距 10 cm 大於半徑和 4+6=10 cm？等於 10？注意：等於 10 是外切，但半徑和為 10，圓心距為 10，所以外切？重新計算：4+6=10，圓心距=10，所以外切。但選項 A 是外離，B 是外切。正確應為外切。但題目寫圓心距 10，半徑和 10，所以外切。答案應為 B。但之前選項順序有誤，修正：答案為 B。