數學 代數 — 多項式與因式分解 基礎 DSE Paper 2 代數：多項式與因式分解 涵蓋多項式的加減乘除、因式分解、餘式定理及恆等式等基礎概念，共10題，難度為易。 📝 10 題 ⏱️ 模擬 DSE 配速 17 分鐘 📅 May 17, 2026 📖 練習模式 即時批改 · 每題顯示詳解 🎯 模擬考試模式 DSE Paper 2 配速 · 完場後才看答案 已完成 0 / 10 🔥 連對 0 第 1 題 展開 (x+2)(x-3) 的結果是以下哪一個？ A x^2 - x - 6 B x^2 + x - 6 C x^2 - 5x - 6 D x^2 + 5x - 6 詳解：利用分配律：(x+2)(x-3) = x(x-3)+2(x-3) = x^2-3x+2x-6 = x^2-x-6。常見錯誤是弄錯常數項符號或合併同類項出錯。 第 2 題 下列哪一個不是 x^2 - 4 的因式？ A x+2 B x-2 C x^2-4 D x+4 詳解：x^2-4 = (x-2)(x+2)，所以 x+2 和 x-2 都是因式，x^2-4 是原多項式本身。x+4 不是因式，因為代入 x=-4 得 12≠0。 第 3 題 化簡 (3x^2 + 2x - 1) - (x^2 - 3x + 4) 的結果是？ A 2x^2 + 5x - 5 B 2x^2 - x + 3 C 4x^2 - x + 3 D 2x^2 + 5x + 3 詳解：(3x^2+2x-1)-(x^2-3x+4) = 3x^2+2x-1 - x^2+3x-4 = (3x^2-x^2)+(2x+3x)+(-1-4)=2x^2+5x-5。常見錯誤是忘記變號。 第 4 題 因式分解 2x^2 + 6x 的結果是？ A 2(x^2+3x) B 2x(x+3) C x(2x+6) D 2(x+3)x 詳解：最大公因式是 2x，提取後得 2x(x+3)。A 未完全分解，C 提取 x 但不完整，D 只是順序不同但等價，但通常寫成係數在前。最佳答案是 B。 第 5 題 若 (x+1) 是 x^2 + kx + 2 的因式，求 k 的值。 A -3 B 3 C -1 D 1 詳解：根據因式定理，若 (x+1) 是因式，則代入 x=-1 多項式為 0：(-1)^2 + k(-1) + 2 = 0 => 1 - k + 2 = 0 => k = 3。常見錯誤是代入 x=1 或符號錯誤。 第 6 題 計算 (x^3 + 2x^2 - x - 2) ÷ (x+1) 的餘數。 A 0 B 2 C -2 D 4 詳解：利用餘式定理：代入 x=-1 得 (-1)^3+2(-1)^2-(-1)-2 = -1+2+1-2=0，所以餘數為0，即 (x+1) 是因式。 第 7 題 下列哪一個等式是恆等式？ A (x+1)^2 = x^2+1 B (x+1)^2 = x^2+2x+1 C (x+1)^2 = x^2+2x+2 D (x+1)^2 = x^2+x+1 詳解：展開 (x+1)^2 = x^2+2x+1，對所有 x 成立。其他選項均為錯誤展開。 第 8 題 因式分解 x^2 - 9 的結果是？ A (x-3)^2 B (x+3)^2 C (x-3)(x+3) D (x-9)(x+1) 詳解：這是平方差公式：x^2-9 = x^2-3^2 = (x-3)(x+3)。常見錯誤是誤用完全平方公式。 第 9 題 已知多項式 P(x) = x^3 - 2x^2 + ax + b，若 P(1)=0 且 P(-1)=4，求 a 和 b 的值。 A a=1, b=0 B a=0, b=1 C a=-1, b=2 D a=2, b=-1 詳解：由 P(1)=0 得 1-2+a+b=0 => a+b=1；由 P(-1)=4 得 -1-2-a+b=4 => -a+b=7。解方程組得 a=-1, b=2。常見錯誤是符號處理不當。 第 10 題 化簡 (2x+1)(x-2) - (x-1)(x+2) 的結果是？ A x^2 - 4x B x^2 - 2x C x^2 - 4 D x^2 + 2x 詳解：展開：(2x+1)(x-2)=2x^2-4x+x-2=2x^2-3x-2；(x-1)(x+2)=x^2+2x-x-2=x^2+x-2。相減得 (2x^2-3x-2)-(x^2+x-2)=x^2-4x。常見錯誤是減法時忘記變號。 提交答案 重設 0% 0 / 0 U 繼續努力！ 基礎分+0 XP 難度加成×1.0 速度加分+0 XP 連對 Combo+0 XP 本次 XP+0 XP 📖 查看詳解 📤 分享成績 🎯 練更多 數學 🏠 返回列表