數學 三角學 — 三角方程 基礎 DSE Paper 2 三角學 — 三角方程 涵蓋基本三角方程、廣義解、應用題，包括 sin, cos, tan 方程及常見錯誤。 📝 10 題 ⏱️ 模擬 DSE 配速 17 分鐘 📅 Jun 4, 2026 📖 練習模式 即時批改 · 每題顯示詳解 🎯 模擬考試模式 DSE Paper 2 配速 · 完場後才看答案 已完成 0 / 10 🔥 連對 0 第 1 題 方程 sin x = 0.5 在 0° ≤ x < 360° 有多少個解？ A 1 B 2 C 3 D 4 詳解：sin x = 0.5 的參考角為 30°，在 0° 至 360° 內，x = 30° 及 150° 滿足（sin 在象限 I 及 II 為正）。故此有 2 個解。 第 2 題 方程 tan θ = 1 在 0° ≤ θ < 360° 的解為： A 45° 及 225° B 45° 及 135° C 45° 及 315° D 135° 及 315° 詳解：tan θ = 1 的參考角為 45°，tan 在象限 I 及 III 為正，故解為 45° 和 180°+45°=225°。 第 3 題 方程 cos x = 0 在 0° ≤ x < 360° 的解為： A 0° 及 180° B 90° 及 270° C 90° 及 180° D 0° 及 90° 詳解：cos x = 0 時，x = 90° 及 270°（cos 在象限 I 及 IV 為正，但此處為 0）。0° 及 180° 的 cos 值為 1 及 -1。 第 4 題 若 sin θ = -1/2 且 0° ≤ θ < 360°，則 θ 可能為： A 30° B 150° C 210° D 330° 詳解：sin θ = -1/2，參考角為 30°，sin 為負在象限 III 及 IV，故 θ = 180°+30°=210° 或 360°-30°=330°。選項 C 正確。 第 5 題 方程 2 cos x + 1 = 0 在 0° ≤ x < 360° 的解之和為： A 180° B 240° C 360° D 540° 詳解：2 cos x + 1 = 0 ⇒ cos x = -1/2，參考角 60°，cos 負在象限 II 及 III，故 x = 120° 及 240°。和為 120°+240°=360°。 第 6 題 方程 2 sin² θ - 1 = 0 在 0° ≤ θ < 360° 的解的個數為： A 2 B 3 C 4 D 6 詳解：2 sin² θ - 1 = 0 ⇒ sin² θ = 1/2 ⇒ sin θ = ±1/√2。每個方程在 0° 至 360° 各有 2 個解（45°,135° 及 225°,315°），共 4 個解。 第 7 題 方程 tan x = -√3 在 0° ≤ x < 360° 的解為： A 60° 及 240° B 120° 及 300° C 60° 及 120° D 240° 及 300° 詳解：tan x = -√3 參考角 60°，tan 負在象限 II 及 IV，故 x = 180°-60°=120° 及 360°-60°=300°。 第 8 題 方程 3 tan θ - √3 = 0 在 0° ≤ θ < 360° 的解為： A 30° 及 210° B 30° 及 150° C 60° 及 240° D 60° 及 120° 詳解：3 tan θ - √3 = 0 ⇒ tan θ = √3/3 = 1/√3，參考角 30°，tan 正在象限 I 及 III，故解為 30° 及 210°。 第 9 題 一個三角形的內角分別為 A、B、C。若 cos A = 1/2，則 A 可能為： A 30° B 60° C 120° D 150° 詳解：三角形內角介乎 0° 至 180°，cos A = 1/2 時，A = 60°（cos 60°=1/2）。注意 cos 120° = -1/2，故不正確。 第 10 題 方程 sin(2x) = 1 在 0° ≤ x < 180° 的解為： A 45° B 45° 及 90° C 90° D 45° 及 135° 詳解：sin(2x)=1 ⇒ 2x = 90° + 360°k ⇒ x = 45° + 180°k。在 0°≤x<180° 內，k=0 得 x=45°；k=1 得 x=225° 超出範圍。故只有 45°。 提交答案 重設 0% 0 / 0 U 繼續努力！ 基礎分+0 XP 難度加成×1.0 速度加分+0 XP 連對 Combo+0 XP 本次 XP+0 XP 📖 查看詳解 📤 分享成績 🎯 練更多 數學 🏠 返回列表