數列 — 等差與等比

詳解：等差數列通項公式 T(n) = a + (n-1)d，其中 a=5, d=3, n=10 => T(10)=5+9*3=32。選項 A 是 5+10*3=35 但忘記減 1；C 是 5+10*3=35；D 是 5+9*4=41 但公差誤用。

詳解：等比數列通項公式 T(n) = a * r^(n-1)，a=2, r=3, n=5 => T(5)=2*3^4=2*81=162。選項 A 是 2^5=32（誤用等差）；B 是 2*3*5=30（錯誤）；C 是 2^6=64。

詳解：設第 n 項為 0，則 10 + (n-1)(-2) = 0 => 10 -2(n-1)=0 => 2(n-1)=10 => n-1=5 => n=6。選項 A 是 10-2*5=0 但誤用 n=5；C 是 10-2*6=-2；D 是 10-2*7=-4。

詳解：公比 r=0.5，|r|<1，故收斂。無窮和 S = a/(1-r) = 3/(1-0.5)=3/0.5=6。選項 A 誤以為收斂條件是 r>1；C 是 3/(1+0.5)=2 但公式錯；D 是首項值。

詳解：等差數列求和公式 S_n = n/2[2a + (n-1)d] => S_10 = 10/2[2*1 + 9*4] = 5[2+36]=5*38=190。選項 B 是 10/2[1+1+9*4]=5*40=200（誤用首項）；C 是 10/2[2*1+10*4]=5*42=210；D 是 10*22=220。

詳解：等比求和公式 S_n = a(r^n -1)/(r-1) => S_5 = 2(2^5 -1)/(2-1)=2*31=62。選項 A 是 2+4+6+8+10=30（誤為等差）；B 是 2^5-1=31（忘記乘 a）；D 是 2^6-1=63。

詳解：設首項 a，公差 d。T3=a+2d=11，T7=a+6d=23。相減得 4d=12 => d=3，代入得 a+6=11 => a=5。選項 A 是 3+2*4=11? 不符；B 是 4+2*3.5=11? 不符；D 是 6+2*2.5=11? 不符。

詳解：設首項 a，公比 r。T2=ar=6，T5=ar^4=48。相除得 r^3=8 => r=2。選項 B 是 3^3=27≠8；C 是 4^3=64；D 是 6^3=216。

詳解：末項公式 T_n = a + (n-1)d => 43 = 7 + 9d => 9d=36 => d=4。選項 A 是 7+9*3=34≠43；C 是 7+9*5=52；D 是 7+9*6=61。

詳解：等比求和公式 S_n = a(r^n -1)/(r-1) => S_4 = 1[(-2)^4 -1] / (-2-1) = (16-1)/(-3) = 15/(-3) = -5。選項 A 是 1+(-2)+4+(-8)=-5，但符號錯；C 是 5 但忘了負號；D 是 15 但分母錯。