數學 概率與統計 基礎 DSE Paper 2 概率與統計基礎練習 本套題目涵蓋概率與統計的核心概念，包括古典概率、條件概率、期望值、排列組合、眾數中位數、標準差及正態分佈。 📝 10 題 ⏱️ 模擬 DSE 配速 17 分鐘 📅 Jul 11, 2026 📖 練習模式 即時批改 · 每題顯示詳解 🎯 模擬考試模式 DSE Paper 2 配速 · 完場後才看答案 已完成 0 / 10 🔥 連對 0 第 1 題 擲一枚均勻骰子一次，求擲出質數的概率。 A 1/2 B 1/3 C 2/3 D 1/6 詳解：骰子點數1至6，質數有2,3,5共3個，概率=3/6=1/2。常見錯誤：漏數2或誤將1當作質數。 第 2 題 從一副52張撲克牌中隨機抽出一張，求抽到紅心或K的概率。 A 4/13 B 1/13 C 16/52 D 17/52 詳解：紅心13張，K有4張，紅心K重複1張，故概率=(13+4-1)/52=16/52=4/13。常見錯誤：直接相加得17/52。 第 3 題 一袋中有3個紅球和2個藍球，隨機取兩個球（不放回），求兩個球顏色相同的概率。 A 2/5 B 3/5 C 1/2 D 4/5 詳解：總組合數C(5,2)=10，兩個紅球C(3,2)=3，兩個藍球C(2,2)=1，共4種，概率=4/10=2/5。常見錯誤：誤用有放回或漏算藍球情況。 第 4 題 某班學生的數學考試成績中位數為65分，下列哪項必然正確？ A 至少有一半學生得分高於65 B 至少有一半學生得分低於65 C 至少有一半學生得分不超過65 D 平均分為65 詳解：中位數定義：將數據排序後，中間位置的數，至少一半數據不大於中位數。A和B可能錯誤，因為中位數可能與某數相等；D不一定。 第 5 題 一組數據：2, 4, 6, 8, 10。若將每個數乘以3，則新數據的標準差是原標準差的多少倍？ A 3 B 9 C 1 D 不變 詳解：標準差對數據的倍數變化敏感：若每個數乘以常數k，標準差變為原來的|k|倍。此處k=3，故新標準差為原來的3倍。常見錯誤：誤以為變為9倍（方差倍數）。 第 6 題 一副洗勻的撲克牌中抽出一張，已知抽到的是紅色牌，求它是紅心的概率。 A 1/4 B 1/2 C 1/26 D 1/13 詳解：紅色牌有26張（紅心和方塊），其中紅心13張，故條件概率=13/26=1/2。常見錯誤：忽略條件，直接用1/4。 第 7 題 擲一枚均勻硬幣3次，求恰好出現2次正面的概率。 A 3/8 B 1/4 C 1/2 D 1/8 詳解：總結果數2^3=8，2次正面即C(3,2)=3種（正正反、正反正、反正正），概率=3/8。常見錯誤：誤用二項式係數或算錯總數。 第 8 題 某考試的成績服從正態分佈，平均分為70，標準差為10。約有多少百分比的學生得分在60至80之間？ A 68% B 95% C 99.7% D 50% 詳解：正態分佈中，約68%的數據落在平均數±1個標準差內。60至80即70±10，故約68%。常見錯誤：混淆±1、±2、±3標準差的百分比。 第 9 題 從5名男生和3名女生中選出3人組成委員會，求委員會中至少有一名女生的概率。 A 23/28 B 1/28 C 27/28 D 1/56 詳解：總組合數C(8,3)=56。無女生的組合數C(5,3)=10，故至少一女生概率=1-10/56=46/56=23/28。常見錯誤：直接計算或漏算互補事件。 第 10 題 一組數據：3, 5, 7, 9, 11。若增加一個數據7，則新數據的眾數為何？ A 7 B 5 C 9 D 沒有眾數 詳解：原數據各數出現一次，無眾數；增加7後，7出現兩次，其他各一次，故眾數為7。常見錯誤：誤以為原數據有眾數或認為7不是眾數。 提交答案 重設 0% 0 / 0 U 繼續努力！ 基礎分+0 XP 難度加成×1.0 速度加分+0 XP 連對 Combo+0 XP 本次 XP+0 XP 📖 查看詳解 📤 分享成績 🎯 練更多 數學 🏠 返回列表