數學 不等式 中等 DSE Paper 2 不等式練習題 本練習涵蓋一元一次不等式、一元二次不等式、聯立不等式、絕對值不等式及圖解法，適合DSE數學考生鞏固概念及解題技巧。 📝 10 題 ⏱️ 模擬 DSE 配速 17 分鐘 📅 Jul 26, 2026 📖 練習模式 即時批改 · 每題顯示詳解 🎯 模擬考試模式 DSE Paper 2 配速 · 完場後才看答案 已完成 0 / 10 🔥 連對 0 第 1 題 解不等式 3(x - 2) > 2x - 5，其解為： A x > 1 B x < 1 C x > -1 D x < -1 詳解：展開得 3x - 6 > 2x - 5，移項得 x > 1。注意負號處理，若錯誤移項可能得 x < 1。 第 2 題 不等式 -3x + 4 ≤ 7 的解為： A x ≥ -1 B x ≤ -1 C x ≥ 1 D x ≤ 1 詳解：移項得 -3x ≤ 3，除以 -3 得 x ≥ -1（注意不等式方向反轉）。常見錯誤：忘記反轉方向而選 B。 第 3 題 解不等式 2x^2 - 5x - 3 < 0。 A -1/2 < x < 3 B x < -1/2 或 x > 3 C -3 < x < 1/2 D x < -3 或 x > 1/2 詳解：因式分解得 (2x+1)(x-3)<0，對應根為 x=-1/2 及 x=3，由於二次項係數正，圖形開口向上，小於0的區間在兩根之間，故 -1/2 < x < 3。 第 4 題 不等式 x^2 - 4 ≤ 0 的解為： A x ≤ -2 或 x ≥ 2 B -2 ≤ x ≤ 2 C x ≤ 2 D x ≥ -2 詳解：x^2 - 4 ≤ 0 即 (x-2)(x+2) ≤ 0，根為 x=2 及 x=-2，開口向上，小於等於0的區間在兩根之間，故 -2 ≤ x ≤ 2。常見錯誤：忘記取等號或方向錯誤。 第 5 題 聯立不等式 { 2x - 1 > 5, 3x + 2 ≤ 11 } 的解為： A 3 < x ≤ 3 B x > 3 C x ≤ 3 D 無解 詳解：解第一個不等式得 x > 3，第二個得 x ≤ 3，兩者交集為 x > 3 且 x ≤ 3，即 3 < x ≤ 3，但此區間無實數，故無解。注意：x > 3 與 x ≤ 3 無重疊。 第 6 題 聯立不等式 { x + y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 } 的圖形為哪個區域？ A 第一象限內三角形區域 B 第一象限內正方形區域 C 第一象限內圓形區域 D 第一象限內梯形區域 詳解：x ≥ 0, y ≥ 0 為第一象限，x + y ≤ 5 為直線 x+y=5 下方（含邊界），三者交集為以 (0,0), (5,0), (0,5) 為頂點的三角形區域。 第 7 題 解不等式 |2x - 3| ≥ 5。 A x ≥ 4 或 x ≤ -1 B x ≥ 4 或 x ≤ -2 C x ≥ 4 D x ≤ -1 詳解：絕對值不等式 |2x-3| ≥ 5 等價於 2x-3 ≤ -5 或 2x-3 ≥ 5。解得 x ≤ -1 或 x ≥ 4。常見錯誤：忽略左邊情況，只考慮 x ≥ 4。 第 8 題 不等式 |x + 1| < 3 的解為： A -4 < x < 2 B x < 2 C x > -4 D -2 < x < 4 詳解：|x+1| < 3 等價於 -3 < x+1 < 3，解得 -4 < x < 2。注意：若錯誤處理為 x+1 < 3 且 x+1 > -3，可能得 -2 < x < 4。 第 9 題 若二次不等式 ax^2 + bx + c > 0 的解為 x < 1 或 x > 2，則 a 的正負為： A a > 0 B a < 0 C a = 0 D 無法判斷 詳解：解為 x<1 或 x>2，即不等式大於0的區間在兩根之外，這代表二次函數開口向上，故 a > 0。若開口向下，則解會是兩根之間。 第 10 題 小明有 100 元，買了 x 個麵包（每個 8 元）和 y 杯飲料（每個 12 元），總花費不超過 100 元，且麵包數量至少是飲料數量的 2 倍。以下哪個不等式組正確描述此情況？ A { 8x + 12y ≤ 100, x ≥ 2y, x≥0, y≥0 } B { 8x + 12y ≥ 100, x ≥ 2y, x≥0, y≥0 } C { 8x + 12y ≤ 100, x ≤ 2y, x≥0, y≥0 } D { 8x + 12y ≥ 100, x ≤ 2y, x≥0, y≥0 } 詳解：總花費不超過100元，所以 8x+12y ≤ 100；麵包數量至少是飲料數量的2倍，即 x ≥ 2y；且 x,y 非負。選項 B 和 D 花費不小於100錯誤，選項 C 麵包數量小於等於2倍錯誤。 提交答案 重設 0% 0 / 0 U 繼續努力！ 基礎分+0 XP 難度加成×1.0 速度加分+0 XP 連對 Combo+0 XP 本次 XP+0 XP 📖 查看詳解 📤 分享成績 🎯 練更多 數學 🏠 返回列表