數學 代數 — 函數與圖像 中等 DSE Paper 2 DSE 數學：函數與圖像練習 本練習涵蓋函數的基本概念、圖像變換、複合函數、反函數及應用題，適合 DSE 程度。 📝 10 題 ⏱️ 模擬 DSE 配速 17 分鐘 📅 Aug 4, 2026 📖 練習模式 即時批改 · 每題顯示詳解 🎯 模擬考試模式 DSE Paper 2 配速 · 完場後才看答案 已完成 0 / 10 🔥 連對 0 第 1 題 若 f(x) = 2x - 1，則 f(3) 的值為何？ A 5 B 6 C 7 D 8 詳解：將 x=3 代入 f(x)=2x-1，得 2(3)-1=5。常見錯誤是忘記減 1，誤選 B（6）或 D（8）。 第 2 題 函數 f(x) = x^2 - 4x + 3 的圖像的頂點坐標為何？ A (2, -1) B (2, 1) C (-2, -1) D (-2, 1) 詳解：配方：x^2 - 4x + 3 = (x-2)^2 - 1，因此頂點為 (2, -1)。常見錯誤是誤以為頂點是 (-2, -1) 或符號錯誤。 第 3 題 若 f(x) = x^2 + 1，則 f(x+2) 的值為？ A x^2 + 5 B x^2 + 4x + 5 C x^2 + 4x + 3 D x^2 + 2x + 5 詳解：f(x+2) = (x+2)^2 + 1 = x^2 + 4x + 4 + 1 = x^2 + 4x + 5。常見錯誤是只替換部分或忘了展開。 第 4 題 函數 y = 2x^2 的圖像相對於 y = x^2 的圖像有何關係？ A 向左平移 2 單位 B 向右平移 2 單位 C 向上平移 2 單位 D 垂直拉伸（變得更陡） 詳解：係數 2 使 y 值放大 2 倍，圖像更陡，屬於垂直拉伸。其他選項涉及平移，不符合。 第 5 題 若 f(x) = x^3 及 g(x) = x + 1，則 (f∘g)(2) 的值為何？ A 9 B 27 C 8 D 10 詳解：先計算 g(2)=3，再 f(3)=27。常見錯誤是先 f(2)=8 再加 1，誤選 C。 第 6 題 函數 f(x) = x^2 的圖像向左平移 3 單位，再向上平移 2 單位，所得函數為何？ A f(x) = (x+3)^2 + 2 B f(x) = (x-3)^2 + 2 C f(x) = (x+2)^2 + 3 D f(x) = (x-2)^2 + 3 詳解：向左平移 3 單位：x 替換為 x+3；向上平移 2 單位：加 2。因此 y = (x+3)^2 + 2。常見錯誤是混淆左右方向。 第 7 題 下列何者不是函數？ A y = 2x + 1 B y = x^2 C y^2 = x D y = x^3 詳解：y^2 = x 對應一個 x 值可能有兩個 y 值（正負），不符合函數定義。其餘均為單值函數。 第 8 題 若函數 f(x) = 2x + 3，則其反函數 f^{-1}(x) 為何？ A (x-3)/2 B (x+3)/2 C (x/2) - 3 D 2x - 3 詳解：設 y=2x+3，解 x=(y-3)/2，因此 f^{-1}(x)=(x-3)/2。常見錯誤是符號或順序顛倒。 第 9 題 某公司生產 x 件產品的成本函數為 C(x) = 500 + 20x，售價為每件 50 元，則利潤函數 P(x) 為何？ A P(x) = 30x - 500 B P(x) = 50x - 500 C P(x) = 20x + 500 D P(x) = 30x + 500 詳解：收入 = 50x，成本 = 500 + 20x，利潤 = 收入 - 成本 = 50x - (500+20x) = 30x - 500。常見錯誤是加減錯誤。 第 10 題 函數 y = |x| 的圖像有何特性？ A 是一條直線 B 關於 y 軸對稱 C 頂點在 (1,0) D 只存在於第一象限 詳解：y = |x| 的圖像呈 V 形，頂點在 (0,0)，且關於 y 軸對稱，因為 |x|=|-x|。常見錯誤是誤以為是直線或頂點位置錯誤。 提交答案 重設 0% 0 / 0 U 繼續努力！ 基礎分+0 XP 難度加成×1.0 速度加分+0 XP 連對 Combo+0 XP 本次 XP+0 XP 📖 查看詳解 📤 分享成績 🎯 練更多 數學 🏠 返回列表