數學 不等式 挑戰 DSE Paper 2 DSE數學不等式進階練習 本套練習涵蓋一元二次不等式、絕對值不等式、有理不等式、不等式應用及圖像解不等式，適合中六學生挑戰。 📝 10 題 ⏱️ 模擬 DSE 配速 17 分鐘 📅 Aug 5, 2026 📖 練習模式 即時批改 · 每題顯示詳解 🎯 模擬考試模式 DSE Paper 2 配速 · 完場後才看答案 已完成 0 / 10 🔥 連對 0 第 1 題 解不等式 x² - 5x + 6 > 0。 A x < 2 或 x > 3 B 2 < x < 3 C x < 1 或 x > 6 D 所有實數 x 詳解：因式分解得 (x-2)(x-3)>0，臨界點為2和3，開口向上，所以解為 x<2 或 x>3。學生常誤選B（錯誤使用「<」），或誤選C（錯誤因式分解）。 第 2 題 若不等式 ax² + bx + c ≤ 0 的解為 x ≤ -1 或 x ≥ 4，求 a 和 b 的符號。 A a > 0, b > 0 B a > 0, b < 0 C a < 0, b > 0 D a < 0, b < 0 詳解：解為兩段式，表示拋物線開口向上，所以 a>0。根為 -1 和 4，則 b = -a( -1+4 ) = -3a < 0。故選B。學生常誤以為開口向下（C或D）。 第 3 題 不等式 |2x - 3| > 5 的解為？ A x < -1 或 x > 4 B -1 < x < 4 C x < -4 或 x > 1 D x > 4 或 x < -4 詳解：絕對值不等式大於，拆成 2x-3 > 5 或 2x-3 < -5，解得 x > 4 或 x < -1。學生常誤用「小於」的解法（B），或計算錯誤（C、D）。 第 4 題 解不等式 (x - 1)/(x + 2) ≥ 0。 A x ≤ -2 或 x ≥ 1 B x < -2 或 x ≥ 1 C -2 < x ≤ 1 D x ≤ 1 且 x ≠ -2 詳解：有理不等式需注意分母不可為零。臨界點 -2 和 1，測試區間得 x < -2 或 x ≥ 1。x=-2 時分母為零，所以不能包含 -2。學生常誤選A（忽略分母為零），或誤選C（錯誤符號）。 第 5 題 若不等式 x² + kx + 4 > 0 對所有實數 x 均成立，求 k 的取值範圍。 A -4 < k < 4 B -4 ≤ k ≤ 4 C k < -4 或 k > 4 D k ≥ 0 詳解：對所有實數恆正，需開口向上（a=1>0）且判別式 Δ < 0。Δ = k² - 16 < 0，解得 -4 < k < 4。學生常誤判為 Δ ≤ 0（B），或錯誤理解為 k 大於某值。 第 6 題 某生產商生產 x 件產品，成本為 (2x² - 40x + 300) 元，售價為每件 40 元。求盈利不少於 200 元時，x 的取值範圍。 A 5 ≤ x ≤ 15 B x ≤ 5 或 x ≥ 15 C 0 ≤ x ≤ 10 D x ≥ 10 詳解：盈利 = 40x - (2x² - 40x + 300) = -2x² + 80x - 300。需 ≥ 200，即 -2x² + 80x - 500 ≥ 0，除以 -2 得 x² - 40x + 250 ≤ 0，因式分解 (x-5)(x-15) ≤ 0，所以 5 ≤ x ≤ 15。學生常誤用符號或忽略除以負數變號。 第 7 題 不等式 1/x < 2 的解為？ A x > 1/2 B x < 0 或 x > 1/2 C 0 < x < 1/2 D x < 1/2 詳解：不能直接乘以 x，因為 x 可能為負。正確做法：將 1/x - 2 < 0，通分得 (1-2x)/x < 0，等效於 x(1-2x) < 0，解得 x < 0 或 x > 1/2。學生常直接乘 x 得 1 < 2x，誤選A，忽略 x 為負的情況。 第 8 題 不等式 3 ≤ |x - 2| < 5 的解為？ A -3 < x ≤ -1 或 5 ≤ x < 7 B -5 < x ≤ -1 或 5 ≤ x < 7 C -3 < x < -1 或 5 < x < 7 D 1 ≤ x ≤ 5 詳解：拆成兩個條件：|x-2| ≥ 3 且 |x-2| < 5。前者得 x ≤ -1 或 x ≥ 5；後者得 -3 < x < 7。取交集得 -3 < x ≤ -1 或 5 ≤ x < 7。學生常忽略等號的位置，誤選C或B。 第 9 題 已知 f(x) = x² - 4x + 3，若 f(x) ≤ 0 的整數解有幾個？ A 1 B 2 C 3 D 4 詳解：解 x² - 4x + 3 ≤ 0，因式分解 (x-1)(x-3) ≤ 0，得 1 ≤ x ≤ 3。整數解有 1, 2, 3 共三個。學生常誤計為兩個（忽略端點1和3），或誤解為 < 而少一個。 第 10 題 若不等式 2x² - 3x + k > 0 對所有實數 x 均成立，求 k 的取值範圍。 A k > 9/8 B k ≥ 9/8 C k < 9/8 D k ≤ 9/8 詳解：開口向上（a=2>0），恆正需判別式 Δ < 0。Δ = 9 - 8k < 0，解得 k > 9/8。學生常誤用 Δ ≤ 0（B），或錯誤符號（C、D）。 提交答案 重設 0% 0 / 0 U 繼續努力！ 基礎分+0 XP 難度加成×1.0 速度加分+0 XP 連對 Combo+0 XP 本次 XP+0 XP 📖 查看詳解 📤 分享成績 🎯 練更多 數學 🏠 返回列表