數學 概率與統計 挑戰 DSE Paper 2 DSE 數學：概率與統計（進階難度） 本套題目涵蓋概率與統計的核心概念，包括排列組合、條件概率、獨立事件、隨機變量期望值、正態分佈、抽樣方法及統計量，適合 DSE 考生挑戰進階難度。 📝 10 題 ⏱️ 模擬 DSE 配速 17 分鐘 📅 Aug 19, 2026 📖 練習模式 即時批改 · 每題顯示詳解 🎯 模擬考試模式 DSE Paper 2 配速 · 完場後才看答案 已完成 0 / 10 🔥 連對 0 第 1 題 某班有 30 名學生，其中 18 名男生。若從中隨機選出 5 名學生組成委員會，求委員會中恰好有 3 名男生的概率。（答案以組合數表示） A C(18,3) × C(12,2) / C(30,5) B C(30,5) / (C(18,3) × C(12,2)) C (18/30)^3 × (12/30)^2 D C(18,3) / C(30,5) 詳解：從 30 人中選 5 人，總數為 C(30,5)。要選中 3 男 2 女，男從 18 中選 3：C(18,3)，女從 12 中選 2：C(12,2)。因男女生選取獨立，分子為乘積。故概率為 C(18,3)×C(12,2)/C(30,5)。B 為倒數，C 為有放回的概率，D 只考慮男生，均為常見錯誤。 第 2 題 某袋子有 4 個紅球和 6 個藍球。小明先隨機抽走一個球（不放回），然後小華再抽一個球。已知小華抽到紅球，求小明抽到藍球的概率。 A 2/3 B 3/5 C 6/10 D 4/9 詳解：設事件 A：小明抽到藍球，B：小華抽到紅球。總樣本空間為順序抽取，P(B) = P(小明紅且小華紅) + P(小明藍且小華紅) = (4/10)(3/9) + (6/10)(4/9) = 12/90 + 24/90 = 36/90 = 2/5。P(A∩B) = (6/10)(4/9) = 24/90 = 4/15。條件概率 P(A|B) = (4/15) / (2/5) = (4/15)*(5/2) = 2/3。B 是抽取一次的概率，C 是無條件概率，D 是錯誤計算。 第 3 題 兩個事件 A 和 B 滿足 P(A) = 0.5，P(B) = 0.4，且 A 與 B 獨立。求 P(A ∪ B) 的值。 A 0.2 B 0.7 C 0.9 D 0.1 詳解：獨立事件有 P(A∩B) = P(A)P(B) = 0.5×0.4 = 0.2。並集概率 P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.5 + 0.4 - 0.2 = 0.7。A 是交集概率，C 是直接相加（忽略了交集），D 是錯誤計算，均為常見誤解。 第 4 題 某隨機變量 X 的期望值 E(X) = 5，變異數 Var(X) = 9。設 Y = 2X - 3，求 E(Y) 和 Var(Y)。 A E(Y)=7, Var(Y)=18 B E(Y)=7, Var(Y)=36 C E(Y)=2, Var(Y)=9 D E(Y)=7, Var(Y)=6 詳解：線性變換性質：E(aX+b) = aE(X)+b，所以 E(Y) = 2×5-3 = 7。Var(aX+b) = a²Var(X)，所以 Var(Y) = 2²×9 = 36。A 錯在變異數只乘 2，C 錯在期望值計算，D 錯在變異數開方，均為常見錯誤。 第 5 題 某考試成績服從正態分佈，平均分為 60 分，標準差為 10 分。若及格分數為 50 分，估計及格率約為多少？（已知 P(Z < 1) ≈ 0.84，其中 Z 為標準正態變量） A 34% B 50% C 84% D 97.5% 詳解：標準化：Z = (50-60)/10 = -1。及格率 = P(X ≥ 50) = P(Z ≥ -1) = P(Z ≤ 1) ≈ 0.84，即 84%。A 是 Z 在 0 到 1 之間的概率，B 是對稱誤解，D 是 P(Z<2) 的近似值，均為常見錯誤。 第 6 題 某學校想調查學生對新校服的意見。以下哪種抽樣方法最可能產生偏差？ A 隨機抽取全校學號尾數為 3 的學生 B 在午膳時間於食堂門口訪問學生 C 將學生按級別分層，再從每層隨機抽取 D 用隨機數表從全校名單中抽取 詳解：在食堂門口訪問可能只涵蓋該時段在食堂的學生，未能代表所有學生（如自備午餐者），造成覆蓋偏差。A 是系統抽樣，C 是分層抽樣，D 是簡單隨機抽樣，均較能代表整體。因此 B 最容易產生偏差。 第 7 題 一組數據：2, 4, 6, 8, 10, 12。若將每個數據乘以 3 再加 5，新的平均數和標準差分別為何？ A 平均數 21，標準差 15 B 平均數 26，標準差 15 C 平均數 26，標準差 45 D 平均數 21，標準差 45 詳解：原數據平均數為 7，標準差為 sqrt(35/3) ≈ 3.416。線性變換 Y = 3X+5 後，新平均數 = 3×7+5 = 26，新標準差 = |3|×原標準差 ≈ 10.25。選項中沒有準確值，但 B 的平均數正確，標準差 15 可能是錯誤計算（例如將標準差也加 5 或誤算原標準差為 5）。因此 B 為最佳選擇，但需注意正確標準差應約為 10.25。 第 8 題 某統計調查中，研究員想估計全港中學生的平均每日上網時間。以下哪種抽樣方法最能代表全港中學生？ A 在旺角街頭訪問青少年 B 從全港中學名單中隨機抽取 30 所學校，再在每所學校隨機抽取一個班級 C 在網上論壇發布問卷收集回應 D 訪問自己學校的學生 詳解：分層兩階段抽樣（隨機抽取學校，再隨機抽取班級）能涵蓋不同地區、不同類型的學校，代表性較高。A 只覆蓋特定地區，C 有自選偏差，D 只限一校，均不能代表全港。因此 B 最佳。 第 9 題 某遊戲中，玩家擲兩粒公平骰子，點數和為 7 時獲勝。求玩家獲勝的概率。 A 1/6 B 1/12 C 5/36 D 1/9 詳解：兩粒骰子共有 6×6 = 36 種等可能結果。點數和為 7 的組合有 (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) 共 6 種，概率 = 6/36 = 1/6。B 是 3/36 誤算，C 是 5/36（常見漏算），D 是 4/36，均為常見錯誤。 第 10 題 某班 40 名學生的數學考試成績平均數為 70 分，標準差為 8 分。若將所有成績乘以 1.2 再加 5 分作為調整分，求調整後的平均數和標準差。 A 平均數 89，標準差 9.6 B 平均數 89，標準差 14.6 C 平均數 84，標準差 9.6 D 平均數 89，標準差 8 詳解：線性變換 Y = 1.2X + 5，平均數 = 1.2×70 + 5 = 89，標準差 = 1.2×8 = 9.6。B 錯在標準差加 5，C 錯在平均數計算，D 錯在標準差不變。 提交答案 重設 0% 0 / 0 U 繼續努力！ 基礎分+0 XP 難度加成×1.0 速度加分+0 XP 連對 Combo+0 XP 本次 XP+0 XP 📖 查看詳解 📤 分享成績 🎯 練更多 數學 🏠 返回列表