力學 — 運動學 模擬試題

詳解：瞬時速度 v = dx/dt = 10t + 2。代入 t=2，v=22 m/s。常見錯誤：學生可能誤算平均速度或忘記對 t 微分。

詳解：在最高點速度為 0，由 v = u - gt 得 0 = 20 - 10t，t=2s。常見錯誤：學生可能誤用公式或忘記減號。

詳解：恆定加速度對應 v-t 圖像為直線（斜率固定）。A 代表勻速，C 和 D 代表變加速度。

詳解：v = ∫a dt = ∫4t dt = 2t² + C，由 v(0)=2 得 C=2，故 v=2t²+2，t=3 時 v=20 m/s。常見錯誤：學生可能忘記積分常數。

詳解：自由落體加速度相同，均為 g，與質量無關，因此同時著地。常見錯誤：學生誤以為質量大下落快。

詳解：豎直方向初速度均為零，加速度同為 g，因此落地時間相同，與水平速度無關。常見錯誤：學生誤以為水平運動影響下落時間。

詳解：加速段位移 s1=½×2×5²=25 m，末速 v=10 m/s；減速段位移 s2= (v²)/(2a)=100/4=25 m，總位移50 m，總時間10 s，平均速度=5 m/s。常見錯誤：學生可能誤以為平均速度為初末速度平均 (0+10)/2=5，但此公式僅適用於勻加速直線運動，而本題全程並非勻加速（有減速），但巧合結果相同。

詳解：v-t 圖下面積代表位移。0-2秒面積=4，2-4秒面積=4，4-6秒面積=-4，6-8秒面積=-4，總和為0。常見錯誤：學生可能只計算正面積而忽略負面積。

詳解：設 t 秒相遇。下落球位移 s1=½gt²，上拋球位移 s2=10t-½gt²，且 s1+s2=20，得 ½gt²+10t-½gt²=20，10t=20，t=2s？10t=20得t=2，但選項有2。檢查：½*10*t² + (10t-½*10*t²)=10t=20，t=2。但選項A是1，B是2，C是3，D是4。所以答案為B。但原答案寫A？我寫錯。正確為t=2秒。修改答案為B。

詳解：恆定正加速度意味著速度隨時間線性增加（均勻增加）。B錯誤：位移隨時間二次增加。C錯誤：速度變化。D錯誤：加速度恆定。